Как работает перевод чисел между системами счисления
Система счисления показывает, сколько уникальных цифр используется для записи любого числа. В повседневной жизни мы применяем десятичную систему с десятью знаками от 0 до 9. Компьютерная техника использует двоичную систему с двумя знаками (0 и 1), а программисты часто обращаются к шестнадцатеричной записи, чтобы компактно записывать байты информации.
Перевод из десятичной системы в двоичную (деление на 2)
Чтобы перевести целое число из десятичной системы в двоичную вручную, применяют способ последовательного деления на 2 с фиксацией остатков:
- Исходное число делят нацело на 2.
- Записывают получившийся остаток (это будет 0 или 1).
- Полученное частное снова делят на 2 и опять записывают остаток.
- Деление повторяют до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
- Выписывают все остатки в обратном порядке: от последнего к первому.
К примеру, переведем число 13. Делим 13 на 2: получаем 6 и остаток 1. Делим 6 на 2: получаем 3 и остаток 0. Делим 3 на 2: получаем 1 и остаток 1. Делим 1 на 2: получаем 0 и остаток 1. Выписываем остатки снизу вверх: 1101 в двоичной записи.
Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную (деление на 16)
В шестнадцатеричной системе знаков больше десяти, поэтому числа от 10 до 15 обозначают буквами латиницы: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Принцип перевода аналогичен делению на 2, только здесь число делят на 16. Например, для перевода числа 250 делим его на 16. Получаем частное 15 и остаток 10. Число 10 в шестнадцатеричной таблице обозначается буквой A, а частное 15 буквой F. В результате получаем FA.
Полезные сервисы: Если вам требуется закодировать не отдельные числа, а передать текстовое сообщение точками и тире, откройте наш конвертер азбука морзе. Он умеет воспроизводить звук и мгновенно расшифровывать радиосигналы.
Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами
Шестнадцатеричная система удобна тем, что ровно четыре двоичных разряда (тетрада) соответствуют одному шестнадцатеричному символу. Число 16 это 2 в четвертой степени. Поэтому для перевода длинного бинарного кода в шестнадцатеричный не нужно делать промежуточные расчеты через десятичную систему:
- Двоичное число разбивают на группы по 4 бита справа налево.
- Каждую группу заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой от 0 до F.
Например, двоичный код 11110000 разбивается на две четверки: 1111 (буква F) и 0000 (цифра 0). Итоговая запись: F0.
Вопросы и ответы
Можно ли переводить дробные числа?
Да. В калькуляторе дробная часть отделяется точкой или запятой. Целая часть переводится делением, а дробная умножением на основание новой системы.
Какое максимальное основание поддерживает калькулятор?
Калькулятор выполняет перевод в любые системы с основанием от 2 до 36, используя 10 арабских цифр и 26 букв латинского алфавита.
Зачем программистам восьмеричная и шестнадцатеричная системы?
Они служат краткой формой записи двоичных данных. Шестнадцатеричная запись в 4 раза короче двоичной, что упрощает работу с адресами памяти и цветовыми кодами HEX.
Было ли это полезно?
2 / 0