Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость: определение
Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость (от англ. “present value” или PV),— оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег, полученных в разные моменты времени (концепция временной ценности денег).
Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования. Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть другие факторы, снижающие стоимость будущих платежей. Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.
Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы X равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма X. Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток. Она фактически равна дисконтированной величине будущей стоимости денежного потока (сумма, которая будет получена в будущем, если денежный поток инвестировать в моменты получения платежей под ставку дисконтирования).
Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объём финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:
- доходности альтернативных вложений;
- стоимости привлечения (заимствования) средств;
- инфляции;
- срока, через который ожидается будущий поток платежей;
- риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
- других факторов.
Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.
Практическое объяснение: ценность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход. То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену вследствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб., которые будут получены через пять лет.
Формула для расчета дисконтированного денежного потока:
FV — будущая стоимость;
PV — текущая стоимость;
r — ставка дисконтирования;
n — количество лет.
Чем дольше срок получения инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.
Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 2 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 756,14 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 3 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 657,52 рублям.
В данном примере величина 869,57 рублей является текущей стоимостью величины 1000 рублей, полученных от инвестиции сроком на 1 год при ставке дисконтирования 15%.
На тему этой методики существуют примеры задач на приведенную стоимость с решениями.
Задачи на расчет приведенной стоимости
Задача №1. Какой необходимо сделать вклад, чтобы через 10 лет получить 12500 рублей, при процентной ставке равной 11,7%?
Рассчитаем дисконтированную стоимость:
PV = 12500 / (1 + 0,117)10 = 4134 рубля.
Ответ. При данных условиях сумма вклада равна 4134 рубля.
Задача №2. Через сколько лет на счете в банке будет сумма в 5600 рублей, если вложили 3400 рублей при коэффициенте дисконтирования 15,65% годовых?
Преобразуем формулу приведенной стоимости таким образом, чтобы выделить срок вложения денег:
(1 + r)n = PV / FV;
1,1565n = 5600 / 3400 = 1,6471;
n = log 1,1565 1,6471 = 3,43 года.
Ответ. Через 3,43 года на счете в банке будет вышеуказанная сумма.
При расчете числа лет необходимо учитывать, что в формуле подразумевается целое число лет и цифры, рассчитываемые после запятой, имеют приблизительные значения, характеризующие близость к целому значению лет.
Задача №3. Рассчитайте, при какой учетной ставке ожидаемая к поступлению сумма в 5000$ соответствует текущему значению 2000$, если время дисконтирования 6 лет.
Преобразуем формулу приведенной стоимости таким образом, чтобы выделить учетную ставку:
r = (PV / FV)1/n — 1;
r = (5000 / 2000)1/6 — 1;
r = 0,16499 или 16,499%.
Ответ. При учетной ставке 16,499% будущая стоимость будет соответствовать исходной сумме.
Задача №4. Какую сумму нужно положить на счет в банк, чтобы через 4 года иметь 2000$, при ставке равной 9% годовых.
Рассчитаем приведенную стоимость 2000$ при ставке равной 9% и сроком 4 года:
PV = 2000 / (1 + 0,09)4 = 1416 $.
Ответ. Исходная сумма, необходимая для вклада, равна 1426$.
Полезен ли материал?
5 / 4
