Аннуитет постнумерандо – это серия постоянных выплат, производимых с конца каждого периода. Например, пенсионные выплаты или выплаты по кредиту. Один из важных аспектов аннуитета – это его стоимость. Стоимость аннуитета постнумерандо может быть рассчитана как настоящая или будущая стоимость. В этой статье мы рассмотрим, что такое аннуитет постнумерандо, а также как рассчитать настоящую и будущую стоимость аннуитета.
Настоящая (Present Value) стоимость аннуитета постнумерандо. Формула
Настоящая стоимость аннуитета постнумерандо – это сумма, которую нужно внести сегодня, чтобы получить серию постоянных выплат в будущем. Формула для расчета настоящей стоимости аннуитета постнумерандо выглядит следующим образом:
PV = Pmt * ((1 – (1 + r)^(-n)) / r)
где:
- PV – настоящая стоимость аннуитета
- Pmt – месячный платеж
- r – месячная процентная ставка (годовая процентная ставка / 12)
- n – количество периодов (например, месяцев)
Будущая (Future Value) стоимость аннуитета постнумерандо. Формула
Будущая стоимость аннуитета постнумерандо – это сумма, которую мы получим в будущем, если будем вносить постоянные платежи в течение определенного периода времени. Формула для расчета будущей стоимости аннуитета постнумерандо выглядит следующим образом:
FV = Pmt * (((1 + r)^n – 1) / r)
где:
- FV – будущая стоимость аннуитета
- Pmt – месячный платеж
- r – месячная процентная ставка (годовая процентная ставка / 12)
- n – количество периодов (например, количество месяцев)
Пример нахождения настоящей и будущей стоимости аннуитета постнумерандо.
Предположим, что вы взяли в банке кредит на 5 лет на сумму 50 000 долларов под 7% годовых. Вы будете выплачивать по кредиту каждый месяц. Какова будет будущая и настоящая стоимость этого кредита?
Для начала найдём размер ежемесячного платежа.
Из данного примера следует, что взят кредит на 50 000 долларов на 5 лет под 7% годовых с выплатой по кредиту каждый месяц. Чтобы определить размер ежемесячного платежа, необходимо использовать формулу аннуитета постнумерандо:
Pmt = PV * r / (1 – (1 + r)^(-n)),
где PV – текущая стоимость кредита, r – годовая процентная ставка (7% / 12), n – общее количество платежей (5 * 12).
Подставляя известные значения, получим:
Pmt = 50,000 * 0.07/12 / (1 – (1 + 0.07/12)^(-5*12)) = 921.16 долларов.
Таким образом, размер ежемесячного платежа составляет 921.16 долларов. Эту цифра используем далее в формулах для расчета будущей и настоящей стоимости аннуитета
Для нахождения будущей стоимости аннуитета постнумерандо используем формулу:
FV = Pmt * (((1 + r)^n) – 1) / r),
где Pmt – ежемесячный платеж по кредиту, r – годовая процентная ставка (7% / 12), n – общее количество платежей (5 * 12).
FV = 921.16 * (((1 + 0.07/12)^(5*12)) – 1) / (0.07/12) = 61 791.17 долларов.
Таким образом, будущая стоимость кредита составляет 61 791.17 долларов.
Для нахождения настоящей стоимости аннуитета постнумерандо используем формулу:
PV = Pmt * ((1 – (1 + r)^(-n)) / r),
где Pmt – ежемесячный платеж по кредиту, r – годовая процентная ставка (7% / 12), n – общее количество платежей (5 * 12).
PV = 921.16 * ((1 – (1 + 0.07/12)^(-5*12)) / (0.07/12)) = 45 104.80 долларов.
Таким образом, настоящая стоимость кредита составляет 45 104.80 долларов.
Заключение
Аннуитет постнумерандо – это серия постоянных выплат, производимых с конца каждого периода. Стоимость аннуитета постнумерандо может быть рассчитана как настоящая или будущая стоимость. Настоящая стоимость аннуитета постнумерандо – это сумма, которую нужно внести сегодня, чтобы получить серию постоянных выплат в будущем. Будущая стоимость аннуитета постнумерандо – это сумма, которую мы получим в будущем, если будем вносить постоянные платежи в течение определенного периода времени. Расчеты настоящей и будущей стоимости аннуитета постнумерандо могут быть выполнены с помощью соответствующих формул.
Полезен ли материал?
6 / 0
