Теорема косинусов
Теорема косинусов – это важное математическое утверждение, которое используется для нахождения длин сторон треугольника, если известны длины двух сторон и мера угла между ними.
Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники и устанавливает соотношение между сторонами треугольника и его углами.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорему косинусов можно записать в виде следующей формулы:
c2 = a2 + b2 – 2ab * cos(γ)
Где:
- c – длина стороны треугольника, напротив которой известен угол γ.
- a и b – длины других двух сторон треугольника.
- γ – мера угла между сторонами a и b.
Аналогично для поиска других двух сторон треугольника:
a2 = b2 + c2 – 2bc * cos()
b2 = a2 + c2 – 2ac * cos()
Эти формулы позволяют нам находить длины сторон треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Они полезны в различных областях, таких как геометрия, тригонометрия и физика.
Пример использования теоремы косинусов
Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть треугольник со следующими данными:
- Сторона a = 5 см.
- Сторона b = 7 см.
- Угол γ = 60 градусов.
Мы хотим найти длину стороны c.
Используя теорему косинусов, мы можем вычислить:
c2 = 52 + 72 – 2 * 5 * 7 * cos(60°)
Рассчитываем:
c2 = 25 + 49 – 70 * 0.5 = 25 + 49 – 35 = 39
И, наконец, находим длину стороны c:
c = √39 ≈ 6.24 см.
Таким образом, длина стороны c равна приблизительно 6.24 см.
Теорема косинусов – это мощный инструмент для решения задач, связанных с треугольниками, и она находит применение в различных областях науки и инженерии.
Калькулятор теоремы косинусов
Для удобства вычисления стороны a и углов β и γ в треугольнике, можно использовать наш онлайн калькулятор. Введите известные значения сторон b и c, а также угол α. Выберите единицы измерения сторон и углов, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. Результат будет отображен ниже.
Полезен ли материал?
5 / 5
