Теорема косинусов














Результат:

Сторона a:

Угол β:

Угол γ:

Теорема косинусов

Теорема косинусов – это важное математическое утверждение, которое используется для нахождения длин сторон треугольника, если известны длины двух сторон и мера угла между ними.

Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники и устанавливает соотношение между сторонами треугольника и его углами.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорему косинусов можно записать в виде следующей формулы:

c2 = a2 + b2 – 2ab * cos(γ)

Где:

  • c – длина стороны треугольника, напротив которой известен угол γ.
  • a и b – длины других двух сторон треугольника.
  • γ – мера угла между сторонами a и b.

Аналогично для поиска других двух сторон треугольника:

a2 = b2 + c2 – 2bc * cos()

b2 = a2 + c2 – 2ac * cos()

Эти формулы позволяют нам находить длины сторон треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Они полезны в различных областях, таких как геометрия, тригонометрия и физика.

Пример использования теоремы косинусов

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть треугольник со следующими данными:

  • Сторона a = 5 см.
  • Сторона b = 7 см.
  • Угол γ = 60 градусов.

Мы хотим найти длину стороны c.

Используя теорему косинусов, мы можем вычислить:

c2 = 52 + 72 – 2 * 5 * 7 * cos(60°)

Рассчитываем:

c2 = 25 + 49 – 70 * 0.5 = 25 + 49 – 35 = 39

И, наконец, находим длину стороны c:

c = √39 ≈ 6.24 см.

Таким образом, длина стороны c равна приблизительно 6.24 см.

Теорема косинусов – это мощный инструмент для решения задач, связанных с треугольниками, и она находит применение в различных областях науки и инженерии.

Калькулятор теоремы косинусов

Для удобства вычисления стороны a и углов β и γ в треугольнике, можно использовать наш онлайн калькулятор. Введите известные значения сторон b и c, а также угол α. Выберите единицы измерения сторон и углов, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. Результат будет отображен ниже.

Полезен ли материал?

5 / 4