Уравнение прямой проходящей через две точки

Выберите вид отрезка:

Введите координаты точки A:



Введите координаты точки B:





Созданные нами онлайн-калькуляторы могут быть полезными при поиске уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Прямая представляет собой бесконечную линию, которая соединяет две точки, и для её описания существует несколько видов уравнений, включая каноническое, параметрическое, общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение в полярных координатах и многие другие.

Чтобы получить уравнения для данной прямой, вам нужно ввести координаты двух точек, через которые она проходит, в наши онлайн-калькуляторы. Калькулятор проведет необходимые вычисления и предоставит вам результат, включая подробное описание процесса решения.

Это поможет вам быстро и точно получить уравнения, описывающие заданную прямую, и использовать их в различных математических и геометрических задачах.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, является основным инструментом в аналитической геометрии и математике. Существует несколько способов выразить это уравнение, включая каноническое и параметрическое уравнения.

Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости, представляет собой математическую формулу, которая определяет геометрическую прямую линию, проходящую через конкретные точки в двумерном пространстве. Это уравнение позволяет описать положение прямой и связать его с координатами этих двух точек. Каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрическое уравнение часто используются для этой цели, обеспечивая разные способы представления прямой в пространстве.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

На плоскости, каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки (xa, ya) и (xb, yb), выглядит следующим образом:

$$\frac{x – x_a}{x_b – x_a} = \frac{y – y_a}{y_b – y_a}$$

xa и ya – координаты первой точки A,

xb и yb – координаты второй точки B

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Также можно выразить уравнение прямой на плоскости с помощью параметрического уравнения:

$$
\begin{cases}
x = l \cdot t + x_a \\
y = m \cdot t + y_a
\end{cases}
$$

xa, ya – координаты точки, лежащей на прямой,

{l;m} – координаты направляющего вектора прямой,

t – произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.

Уравнение прямой в пространстве

уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две точки в трехмерном пространстве, аналогично первому определению, описывает геометрическую линию, которая соединяет две заданные точки в трехмерном пространстве. В данном случае, каноническое уравнение на плоскости и параметрическое уравнение также могут применяться, но они будут содержать три координаты (x, y, z) для точек в трехмерном пространстве. Эти уравнения играют важную роль в геометрии, физике и инженерии, позволяя анализировать и моделировать линейные процессы и взаимодействия в трехмерном пространстве.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

В трехмерном пространстве уравнение прямой, проходящей через две точки (xa, ya, za) и (xb, yb, zb), может быть выражено следующим образом:

$$
\frac{x – x_a}{x_b – x_a} = \frac{y – y_a}{y_b – y_a} = \frac{z – z_a}{z_b – z_a}
$$

xa, ya и za – координаты первой точки A,

xb, yb и zb – координаты второй точки B

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Аналогично на плоскости, параметрическое уравнение прямой в трехмерном пространстве будет иметь следующий вид:

$$
\begin{cases}
x = l \cdot t + x_a \\
y = m \cdot t + y_a \\
z = n \cdot t + z_a
\end{cases}
$$

xa, ya и za – координаты точки, лежащей на прямой,

{l;m;n} – координаты направляющего вектора прямой,

t – произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.

Эти уравнения позволяют определить прямую, проходящую через две заданные точки в плоскости или пространстве. Они широко используются в различных областях математики и физики для анализа и моделирования геометрических и физических процессов.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой с угловым коэффициентом на плоскости представляет собой специальную формулу, которая выражает прямую линию в виде функции зависимости y от x с учетом угла наклона (наклонного коэффициента) k. Это уравнение имеет следующий вид:

$$y = kx + b$$

Где:

  • y – значение y-координаты точки на прямой
  • x – значение x-координаты точки на прямой
  • k – угловой коэффициент, который определяет наклон прямой
  • b – свободный член (y-интерсепт), который указывает на точку пересечения прямой с осью y

Уравнение с угловым коэффициентом предоставляет удобный способ описания прямой на плоскости и позволяет быстро определить её наклон и положение относительно осей координат.

Полезен ли материал?

1 / 0