Координаты вектора

Вектором называется направленный отрезок AB; точка A – начало, точка B – конец вектора Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x ; A_y) и B(B_x ; B_y) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x-A_x; B_y-A_y}

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x; A_y; A_z) и B(B_x; B_y; B_z) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x-A_x ; B_y-A_y ; B_z-A_z}

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

В случае n-мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A₁ ; A₂ ; … ; A_n) и B(B₁ ; B₂ ; … ; B_n) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B₁-A₁ ; B₂-A₂ ; … ; B_n-A_n}

Примеры задач

Рассмотрим несколько задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Пример 1.

Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1). Решение: AB = {3-1; 1-4} = {2; -3}.

Пример 2.

Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4). Решение: AB _x = B _x-A _x => B _x = AB _x + A _x => B _x = 5 + 3 = 8 AB _y = B _y-A _y => B _y = AB _y + A _y => B _y = 1 + (-4) = -3 Ответ: B(8;-3).

Пример 3.

Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1). Решение: AB = {3-1; 1-4; 1-5} = {2; -3; -4}.

Пример 4.

Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5). Решение: AB = {3-1; 0-4; 1-5; -2-5; 5-(-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.