Длина вектора. Модуль вектора

Калькулятор длины вектора (модуль ветора)

Вектором называется направленный отрезок AB; точка A – начало, точка B – конец вектора
Вектор обозначается либо двумя большими буквами – своим началом и концом: AB либо одной малой буквой: a.
Длину вектора a будем обозначать ∣a∣. Данное обозначение аналогично модулю числа, поэтому длину вектора также называют модулем вектора.

Определение длины вектора

  • Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.
  • Длиной (модулем) вектора AB называется неотрицательное число, равное расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора – это длина отрезка AB. Длина AB обозначается |AB|
  • Основное соотношение. Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Длина нулевого вектора 0 равна нулю. Длина единичного вектора e равна единице.

Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = {ax ; ay} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = ax2 + ay2

Формула длины вектора в трехмерном пространстве

В случае пространственной задачи модуль вектора a = {ax ; ay ; az} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = ax2 + ay2 + az2

Примеры задач на вычисление длины вектора

Пример 1.

Вектор

ОА имеет начальную точку в начале координат О (0; 0; 0) и конечную точку в А (4; 6; 10). Найдите длину вектора.
Решение:
|ОА| = 42+62+102
|ОА| = 152
|ОА| = 12,32

Пример 2.

Найти длину вектора a = {2; 4}.
Решение:
|a| = 22 + 42
|a| = 4 + 16
|a| = 20
|a| = 25
|a| = 4.47213595499958

Пример 3.

Найти длину вектора a = {-1; 0; -3}.
Решение:
|a| = (-1)2 + 02 + (-3)2
|a| = 1 + 0 + 9
|a| = 10

Полезен ли материал?

4 / 2