Равнобедренная (равнобокая) трапеция

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями, и двумя другими сторонами, называемыми боковыми сторонами. Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой две боковые стороны равны между собой по длине. В этой статье мы рассмотрим основные свойства равнобедренных трапеций, формулы для вычисления различных параметров и способы вычисления площади.

Основные свойства равнобедренной трапеции:

1. Боковые стороны равны: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой по длине. Обозначим их через a и b.
2. Основания параллельны: Основания равнобедренной трапеции также являются параллельными друг другу. Обозначим их через c и d.
3. Углы при основаниях равны: Углы между боковыми сторонами и основаниями равнобедренной трапеции равны между собой. Это означает, что углы при основаниях c и d имеют одинаковую величину.
4. Диагонали равны: Диагонали равнобедренной трапеции равны между собой по длине и пересекаются в точке, которая делит их пополам.

Формулы для равнобедренной трапеции:

1. Периметр (P): Периметр равнобедренной трапеции можно вычислить, сложив длины всех ее сторон:P = a + b + c + d
2. Углы при основаниях: Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны между собой, поэтому можно использовать теорему об углах в сумме на равнобедренной трапеции:∠c = ∠d
3. Углы между диагоналями: Углы между диагоналями равнобедренной трапеции также равны между собой:∠ACB = ∠CBDгде A и B – точки пересечения диагоналей с основаниями.

Площадь равнобедренной трапеции

1. Площадь через основания и высоту

S = (a + b)/2 * h

где a и b – основания равнобедренной трапеции, h – высота, проведенная к основанию равнобедренной трапеции.

2. Площадь через 3 стороны (формула Брахмагупты)

S = sqrt((p – a)(p – b) * (p – c)²)

p = (a + b + 2c)/2

где a и b – основания равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции.

3. Площадь через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

S = c * sin(α) * (a + c * cos(α))

где a – верхнее основание равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – прилежащие к нижнему основанию трапеции углы.

4. Площадь через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

S = c * sin(α) * (b – c * cos(α))

где b – нижнее основание равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – прилежащий к нижнему основанию трапеции угол.

5. Площадь через основания и угол

S = 1/2 * (b² – a²) * tg(α)

где a и b – основания равнобедренной трапеции, α – прилежащий к основанию трапеции угол.

6. Площадь через диагонали и угол между ними

S = 1/2 * d² * sin(α)

где d – диагональ равнобедренной трапеции, α – угол между диагоналями равнобедренной трапеции.

7. Площадь через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию

S = m * c * sin(α)

где m – средняя линия равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – угол при основании равнобедренной трапеции.

8. Площадь через радиус вписанной окружности и угол при основании

S = (4r²)/(sin(α))

где r – радиус вписанной окружности, α – угол при основании равнобедренной трапеции.

Заключение

Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это особый вид трапеции, у которой две боковые стороны равны между собой. У нее есть несколько интересных свойств, таких как равенство углов при основаниях и равенство диагоналей. Для вычисления площади равнобедренной трапеции используется формула, основанная на высоте и длине оснований. Это позволяет решать разнообразные задачи, связанные с данным геометрическим объектом.

Полезен ли материал?

ДаНет

3 / 1

#Калькуляторы #Математика #Площадь