Равнобедренная (равнобокая) трапеция
Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями, и двумя другими сторонами, называемыми боковыми сторонами. Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой две боковые стороны равны между собой по длине. В этой статье мы рассмотрим основные свойства равнобедренных трапеций, формулы для вычисления различных параметров и способы вычисления площади.
Основные свойства равнобедренной трапеции:
- Боковые стороны равны: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой по длине. Обозначим их через
a
иb
. - Основания параллельны: Основания равнобедренной трапеции также являются параллельными друг другу. Обозначим их через
c
иd
. - Углы при основаниях равны: Углы между боковыми сторонами и основаниями равнобедренной трапеции равны между собой. Это означает, что углы при основаниях
c
иd
имеют одинаковую величину. - Диагонали равны: Диагонали равнобедренной трапеции равны между собой по длине и пересекаются в точке, которая делит их пополам.
Формулы для равнобедренной трапеции:
- Периметр (P): Периметр равнобедренной трапеции можно вычислить, сложив длины всех ее сторон:
P = a + b + c + d
- Углы при основаниях: Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны между собой, поэтому можно использовать теорему об углах в сумме на равнобедренной трапеции:
∠c = ∠d
- Углы между диагоналями: Углы между диагоналями равнобедренной трапеции также равны между собой:
∠ACB = ∠CBD
где A и B – точки пересечения диагоналей с основаниями.
Площадь равнобедренной трапеции
1. Площадь через основания и высоту
S = (a + b)/2 * h
где a и b – основания равнобедренной трапеции, h – высота, проведенная к основанию равнобедренной трапеции.
2. Площадь через 3 стороны (формула Брахмагупты)
S = sqrt((p – a)(p – b) * (p – c)2)
p = (a + b + 2c)/2
где a и b – основания равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции.
3. Площадь через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
S = c * sin(α) * (a + c * cos(α))
где a – верхнее основание равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – прилежащие к нижнему основанию трапеции углы.
4. Площадь через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
S = c * sin(α) * (b – c * cos(α))
где b – нижнее основание равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – прилежащий к нижнему основанию трапеции угол.
5. Площадь через основания и угол
S = 1/2 * (b2 – a2) * tg(α)
где a и b – основания равнобедренной трапеции, α – прилежащий к основанию трапеции угол.
6. Площадь через диагонали и угол между ними
S = 1/2 * d2 * sin(α)
где d – диагональ равнобедренной трапеции, α – угол между диагоналями равнобедренной трапеции.
7. Площадь через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию
S = m * c * sin(α)
где m – средняя линия равнобедренной трапеции, c – боковая сторона равнобедренной трапеции, α – угол при основании равнобедренной трапеции.
8. Площадь через радиус вписанной окружности и угол при основании
S = (4r2)/(sin(α))
где r – радиус вписанной окружности, α – угол при основании равнобедренной трапеции.
Заключение
Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это особый вид трапеции, у которой две боковые стороны равны между собой. У нее есть несколько интересных свойств, таких как равенство углов при основаниях и равенство диагоналей. Для вычисления площади равнобедренной трапеции используется формула, основанная на высоте и длине оснований. Это позволяет решать разнообразные задачи, связанные с данным геометрическим объектом.
Полезен ли материал?
2 / 0