Сегмент круга
Сегмент круга – это часть круга, ограниченная дугой и хордой. Он может быть полным (если включает весь круг) или неполным (если охватывает только его часть). Понимание сегмента круга имеет важное значение в различных областях, таких как геометрия, инженерия и архитектура. В этой статье мы рассмотрим определение, формулы и свойства сегмента круга, а также методы вычисления его площади.
Определение сегмента круга
Сегмент круга определяется двумя параметрами: углом сегмента (α) и радиусом круга (R). Угол сегмента (α) – это угол между двумя радиусами, ограничивающими сегмент. Радиус круга (R) – это расстояние от центра круга до его окружности.
Формулы и свойства сегмента круга
Вычисление площади сегмента круга
Для вычисления площади сегмента круга вам необходимо знать значения радиуса (R), угла сегмента (α), высоты (h) или хорды (C), в зависимости от доступной вам информации. Используйте соответствующую формулу, представленную ниже, и подставьте известные значения для получения результата.
Площадь сегмента круга через радиус и угол (в градусах):
Площадь (S) сегмента круга можно вычислить по формуле:
S = (R2)/2 * ((π * α°)/(180°) – sin α)
R – радиус сегмента круга
α° – угол сегмента круга (если угол в градусах)
Площадь сегмента круга через радиус и угол (в радианах):
Площадь (S) сегмента круга также можно выразить через радиус (R) и угол (α) в радианах:
S = (R2)/2 * (α – sin α)
Площадь сегмента круга через радиус и высоту:
Если известны радиус (R) круга и высота (h) сегмента, площадь (S) может быть найдена по формуле:
S = (R2)/2 * (2arccos((R – h)/R) – sin(2arccos((R – h)/R)))
Площадь сегмента круга через высоту и хорду:
Если заданы высота (h) сегмента и хорда (C), то площадь (S) вычисляется по формуле:
S = (((C2 + 4h2)/(8h))2)/2 * (2arcsin(C/(2R)) – sin(2arcsin(C/(2R))))
Формула для вычисления радиуса сегмента круга (R) при известных высоте (h) и хорде (C) выглядит так:
R = h/2 + (C2 / 8h)
Свойства сегмента круга
- Площадь сегмента круга всегда меньше площади самого круга.
- Угол сегмента пропорционален его площади: чем больше угол сегмента, тем больше его площадь.
- При угле сегмента равном 180°, сегмент становится полукругом.
- Если угол сегмента равен 360°, то он становится полным кругом.
Заключение
Сегмент круга представляет собой интересную геометрическую фигуру с множеством свойств и применений. Вычисление площади сегмента круга может быть полезным при решении различных задач в науке, инженерии, и других областях, где необходимо работать с круговой геометрией. Ознакомившись с формулами и свойствами сегмента круга, вы можете легко решать задачи, связанные с этой интересной фигурой.
Полезен ли материал?
36 / 2
