Площадь сегмента круга


Площадь сегмента круга: - кв. ед.

Сегмент круга

Сегмент круга – это часть круга, ограниченная дугой и хордой. Он может быть полным (если включает весь круг) или неполным (если охватывает только его часть). Понимание сегмента круга имеет важное значение в различных областях, таких как геометрия, инженерия и архитектура. В этой статье мы рассмотрим определение, формулы и свойства сегмента круга, а также методы вычисления его площади.

Определение сегмента круга

Сегмент круга определяется двумя параметрами: углом сегмента (α) и радиусом круга (R). Угол сегмента (α) – это угол между двумя радиусами, ограничивающими сегмент. Радиус круга (R) – это расстояние от центра круга до его окружности.

Формулы и свойства сегмента круга

Вычисление площади сегмента круга

Для вычисления площади сегмента круга вам необходимо знать значения радиуса (R), угла сегмента (α), высоты (h) или хорды (C), в зависимости от доступной вам информации. Используйте соответствующую формулу, представленную ниже, и подставьте известные значения для получения результата.

Площадь сегмента круга через радиус и угол (в градусах):

Площадь (S) сегмента круга можно вычислить по формуле:

S = (R2)/2 * ((π * α°)/(180°) – sin α)

R – радиус сегмента круга

α° – угол сегмента круга (если угол в градусах)

Площадь сегмента круга через радиус и угол (в радианах):

Площадь (S) сегмента круга также можно выразить через радиус (R) и угол (α) в радианах:

S = (R2)/2 * (α – sin α)

Площадь сегмента круга через радиус и высоту:

Если известны радиус (R) круга и высота (h) сегмента, площадь (S) может быть найдена по формуле:

S = (R2)/2 * (2arccos((R – h)/R) – sin(2arccos((R – h)/R)))

Площадь сегмента круга через высоту и хорду:

Если заданы высота (h) сегмента и хорда (C), то площадь (S) вычисляется по формуле:

S = (((C2 + 4h2)/(8h))2)/2 * (2arcsin(C/(2R)) – sin(2arcsin(C/(2R))))

Формула для вычисления радиуса сегмента круга (R) при известных высоте (h) и хорде (C) выглядит так:

R = h/2 + (C2 / 8h)

Свойства сегмента круга

  1. Площадь сегмента круга всегда меньше площади самого круга.
  2. Угол сегмента пропорционален его площади: чем больше угол сегмента, тем больше его площадь.
  3. При угле сегмента равном 180°, сегмент становится полукругом.
  4. Если угол сегмента равен 360°, то он становится полным кругом.

Заключение

Сегмент круга представляет собой интересную геометрическую фигуру с множеством свойств и применений. Вычисление площади сегмента круга может быть полезным при решении различных задач в науке, инженерии, и других областях, где необходимо работать с круговой геометрией. Ознакомившись с формулами и свойствами сегмента круга, вы можете легко решать задачи, связанные с этой интересной фигурой.

Полезен ли материал?

21 / 1