Площадь трапеции


Трапеция: свойства и формулы

Определение трапеции

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями, а две другие стороны называются боковыми сторонами. Основания трапеции могут быть разной длины, их длины обозначим как a и b, а длины боковых сторон обозначим как c и d. Также трапеция имеет две диагонали, которые пересекаются в точке O.

Свойства трапеции

  • Две боковые стороны трапеции равны по длине.
    c = d
  • Углы при основаниях трапеции суммируются до 180°.
    α + β = 180°
  • Углы между боковыми сторонами и диагоналями трапеции равны.
    α = δ
    β = γ
  • Сумма углов внутри трапеции равна 360°.
    α + β + γ + δ = 360°
  • Диагонали трапеции делятся пополам в точке пересечения.
    TO = OQ
    TQ = OR

Формулы площади трапеции

1. Площадь через основания и высоту

S = 1/2 * (a + b) * h

где a и b – основания трапеции, а h – высота, проведенная к основанию.

2. Площадь через среднюю линию и высоту

S = m * h

где m – средняя линия трапеции, а h – высота трапеции.

3. Площадь через диагонали и среднюю линию

S = sqrt(p(p – d1)(p – d2)(p – 2m))

p = (d1 + d2 + 2m)/2

где d1 и d2 – диагонали трапеции, m – средняя линия трапеции.

4. Площадь через 4 стороны

S = (a + b)/2 * sqrt(c2 – (((a – b)2 + c2 – d2)/(2(a – b)))2)

где a, b, c и d – стороны трапеции.

5. Площадь через диагонали и угол между ними

S = (d1 * d2)/2 * sin(α)

S = (d1 * d2)/2 * sin(β)

где d1 и d2 – диагонали трапеции, α или β – угол между диагоналями трапеции.

6. Площадь через основания и углы при основании

S = (b2 – a2)/2 * (sin(α) * sin(β))/(sin(α + β))

где a и b – основания трапеции, α или β – прилежащие к основанию трапеции углы.

7. Площадь через площади треугольников

S = (sqrt(S1) + sqrt(S2))2

где S1 и S2 – площади образованных пересечением диагоналей трапеции треугольников.

8. Площадь через диагонали и высоту

S = (sqrt(d22 – h2) + sqrt(d12 – h2))/2 * h

где d1 и d2 – диагонали трапеции, h – высота трапеции.

9. Площадь через радиус вписанной окружности и основания

S = (a + b) * r

где a и b – основания трапеции, r – радиус вписанной в трапецию окружности.

10. Площадь через перпендикулярные диагонали

S = 1/2 * d1 * d2

где d1 и d2 – перпендикулярные диагонали трапеции.

Заключение

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Её свойства и формулы площади могут быть полезны для решения различных задач, связанных с этой геометрической фигурой. Надеюсь, данная статья помогла вам лучше понять трапецию и её характеристики.

Полезен ли материал?

5 / 2